2024年四川长江职业学院专升本《高等数学》考试要求

Ⅰ. 命题指导思想及原则

命题贯彻党的教育方针，遵循素质教育规律， 落实立德树人根本任务，促进 技术技能人才成长，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人. 在考 查大学数学的基本概念、基本理论、基本计算的基础上，注重对大学数学基本知 识的运用能力的考查， 坚持多角度、多层次的考查， 体现基础性、综合性、应用 性、创新性。试题应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度.

Ⅱ. 考试范围

考试范围包括《高等数学》和《线性代数》.《高等数学》含函数、极限、 连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数 微分学与二重积分、无穷级数、常微分方程等.《线性代数》含行列式、矩阵、 向量、线性方程组等.

Ⅲ. 考试内容及要求

对考试内容的要求由低到高，概念和理论的要求分为 “了解”和“理解”两 个层次;方法和运算的要求分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次.

一、函数、极限和连续

(一)函数

1.理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。.会求分段函数的定义域、函数值,并会作出简单的分段函数图像。会建立简单实际问题的函数关系式。

2.理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别。

3.了解函数之间的关系(定义域、值域、图象)，会求单调函数的反函数。

4.掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程.

5.熟练掌握基本初等函数的性质及其图象.

6.了解初等函数的概念.

(二)极限

1.了解数列极限的概念，了解数列极限的唯一性、收敛数列的有界性.

2.了解函数极限的概念，理解函数极限存在的充分必要条件，理解函数极 限的唯一性、局部保号性.

3.熟练掌握极限的四则运算法则.

4.了解数列极限的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)、函数极限

的夹逼准则.熟练掌握两个重要极限.

5.了解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，掌握无穷小量 与无穷大量的关系. 会比较无穷小量的阶 (高阶、低阶、同阶和等价). 会用等 价无穷小量求极限.

(三)连续

1.理解函数在一点连续与间断的概念，会判断函数(含分段函数)的连续 性.

2.会求函数的间断点并判断其类型.

3.理解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理，会用零点 存在定理进行证明.

4.了解初等函数在其定义区间上的连续性，会用函数的连续性求极限.

二、一元函数微分学

(一)导数与微分

1.理解导数的概念、导数的几何意义、函数可导性与连续性之间的关系， 会用导数定义判断函数在一点处的可导性.

2.会求曲线的切线方程与法线方程.

3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则、复合函数的求导法则.

4. 掌握隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法， 会用对数求导法， 会 求分段函数的导数.

5.了解高阶导数的概念，会求函数的高阶导数，会求隐函数和由参数方程 所确定的函数的二阶导数.

6.理解函数微分的概念，理解可微与可导的关系，掌握微分的四则运算法 则、一阶微分的形式不变性，会求函数的微分.

(二)微分中值定理与导数的应用

1.理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理，了解它们的几何意义.会用罗尔中值定理和拉格朗日中值定理进行证明.

2.熟练掌握用洛必达法则求““1”、“0°” 和“∞°”型等未定式的极限。

3.会用导数判定函数的单调性，掌握函数的单调区间的求法，会用函数的 单调性证明不等式.

4.了解函数极值的概念，掌握函数的极值和最值的求法，会求实际问题的 最值.

5.会判定曲线的凹凸性，会求曲线的凹凸区间和拐点.

6.会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线(铅直渐近线).

三、一元函数积分学

(一)不定积分

1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质.

2.熟练掌握基本积分公式.

3.熟练掌握不定积分第一换元法，掌握不定积分第二换元法.

4.熟练掌握不定积分的分部积分法.

5.会求有理函数的不定积分.

(二)定积分

1.了解定积分的概念，理解定积分的几何意义，了解函数可积的条件.

2.掌握定积分的基本性质.

3.理解变限积分函数的概念，熟练掌握变限积分函数的导数.

4.熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式.

5.熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法.会证明积分等式.

6.了解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法.

7.掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形面积的方法，会求平面图形绕 坐标轴旋转所生成的旋转体体积.

四、向量代数与空间解析几何

(一)向量代数

1.理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦.

2.掌握向量的线性运算、向量的数量积、向量的向量积的计算方法.

3.掌握向量平行、垂直的条件.

(二)平面与直线

1.会求平面的点法式方程、一般式方程.会判定两平面的位置关系.

2.会求点到平面的距离.

3.了解直线的一般式方程，会求直线的对称式方程(点向式方程)、参数 式方程.会判定两直线的位置关系.

4.会判定直线与平面的位置关系.

(三)空间曲面

1. 了解母线平行于坐标轴的柱面的方程及其图形.

2. 了解旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程.

3. 了解球面、椭球面、圆锥面、抛物面的方程及其图形.

五、多元函数微分学与二重积分

(一)多元函数微分学

1.了解多元函数的概念、二元函数的几何意义、二元函数的极限与连续的概念.会求二元函数的定义域. 

2.理解偏导数的概念，掌握多元函数的一、二阶偏导数的求法. 

3.了解全微分的概念，理解全微分存在的必要条件与充分条件，会求多元函数的全微分.

4.掌握多元复合函数的求导法则.

5.了解隐函数存在定理，会求由方程 F(x, y, z)=0 所确定的隐函数 z=z(x, y) 的一阶偏导数.

6.会求空间曲线的切线和法平面方程(仅限参数方程情形)，会求空间曲 面的切平面和法线方程.

7.会求二元函数的极值.会用拉格朗日乘数法求解实际问题的最值.

(二)二重积分

1.了解二重积分的概念，理解二重积分的几何意义，掌握二重积分的性 质.

2.熟练掌握二重积分在直角坐标系和极坐标系下的计算方法，会交换二次积分的积分次序.

3.会用二重积分计算空间立体的体积.

六、无穷级数

(一)数项级数

1.理解级数收敛、发散的概念.了解级数的基本性质，掌握级数收敛的必 要条件.

2.掌握正项级数的比较判别法、比值判别法和根值判别法.

3.掌握几何级数、调和级数、 p 级数的敛散性.

4.会用莱布尼茨判别法.

5.理解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会判断级数的绝对收敛与条件收敛.

(二)幂级数

1.了解幂级数的概念.会求幂级数的收敛半径、收敛区间(不要求讨论端 点).

2.掌握幂级数在其收敛区间内的逐项求导、逐项积分的性质与方法，会求幂级数的和函数及收敛区间.

3.掌握e*，sinx， cosx， ln(1+x),的麦克劳林展开式，将一些简单的初等函数展开为x或的幂级数。

七、常微分方程

(一)一阶微分方程

1.了解微分方程的有关概念.

2.掌握可分离变量微分方程的解法.

3.了解齐次微分方程的解法.

4.掌握一阶线性微分方程的解法.

(二)二阶线性微分方程

1.了解二阶线性微分方程解的结构.

2.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法.

3.了解二阶常系数非齐次线性微分方程的解法(自由项限定为)。

八、线性代数

(一)行列式

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.

2.掌握行列式按行(列)展开定理.

(二)矩阵

1.了解矩阵的概念.

2.熟练掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、方阵的行列式及其运算性质.

3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质.

4.理解伴随矩阵的概念，掌握伴随矩阵的性质，会用伴随矩阵求矩阵的逆 矩阵.

5.掌握矩阵可逆的充分必要条件.

6.理解矩阵秩的概念，熟练掌握用初等变换法求矩阵的秩和逆矩阵.

7.会解矩阵方程.

(三)向量

1.了解 n 维向量的概念，理解向量的线性组合与线性表示.

2.理解向量组线性相关与线性无关的定义，掌握向量组线性相关性的判别 方法.

3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念.

(四)线性方程组

1.掌握克莱姆法则.

2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，理解齐次线性方程组的 基础解系、通解的概念.

3.理解非齐次线性方程组有解的充分必要条件，理解非齐次线性方程组解 的结构及通解的概念.

4.熟练掌握用矩阵的初等变换法求线性方程组的解.

Ⅳ. 考试形式与试卷结构

一、考试形式

考试采用闭卷、笔试形式. 试卷满分 150 分， 考试时间 120 分钟.

二、试卷结构

1. 考试题型可采用：判断题、单选题、填空题、计算题、解答题、证明题、 应用题等形式.

2.试题按其难度分为：容易题、较易题、中等难度题、较难题.四种难度 的试题应控制合适的分值比例，试卷总体难度适中.

3.试卷内容结构： 线性代数约占 20%， 其他内容约占 80%.

【参考书目】

1.同济大学数学系.高等数学(第七版).高等教育出版社.

2.同济大学数学系.工程数学：线性代数(第六版).高等教育出版社.